Doğu’nun Matematik Ustaları Harezmi : 780 – 850 Ömer Hayyam : 1048 – 1321
Dokuzuncu ve on ikinci yüzyıllar arasında Doğu’da, bilimsel bilgide muazzam bir sıçrama yaşandı. Avrupa, Roma rakamlarını kullanırken Doğulu bir bilgin olarak aritmetik yapmanın daha iyi bir yolunu gösterdi.
Ne de olsa Roma rakamlarıyla dört işlem yapmaya çalışmak pek de verimli bir matematik yöntemi sayılmazdı. Pek yakında Doğulu alimlerin matematiğinden etkilenecek olan Avrupa, bunu Ortaçağ’da, farklı bir coğrafyada yürütülen muazzam bir entelektüel harekete borçluydu.
Ve bu dönüşümün ardındaki isim; matematik, gök bilimi, coğrafya ve tıp alanlarında çalışmış olan Muhammed bin Musa El Harezmi’ydi.
Harezmi başarısı 7.yüzyılda Orta Doğu’da kurulan yeni imparatorluğun gelişimiyle yakından ilintili. Kısa sürede gelişip büyüyen bu imparatorluk temellerinden biri, yarattığı canlı entelektüel hareket oldu. Bağdat’ta “Bilgelik Evi” (Beyt’ül Hikmet) adlı büyük bir kütüphane kuruldu. Burası, İskenderiye Kütüphanesi’ne benziyordu. Bilgelik Evi’nden çıkan bilgiler imparatorluğun her yerine ulaşarak diğer okulları da harekete geçirdi. Astronomi, tıp, matematik, kimya, doğa bilimleri, felsefe konularında dersler verilen bu akademiyi hayata geçirense “çeviri hareketi” olarak bilinen olağanüstü bir çabaydı. Siyasi güçle bilimsel bilginin el ele yürüdüğünü fark eden halife, hayat kurtaracak tıp bilgisini , savaş kazandıracak silah teknolojisini, imparatorluğunun varlığını her alanda güçlendirecek olan matematik istiyordu. Ancak muazzam bir çeşitliliğe sahip bu nüfus içinde birbirinden farklı diller konuşulmaktaydı ve öncelikle bu sorunun çözülmesi gerekti. Çözüm, imparatorluğun ortak dili olarak, hiç değişmeden korunan bir dili; Arapçayı tercih etmek oldu. Bu seçim, kazara başlayacak bilimsel bir Rönesans’ın temellerini attı.
Daha önce iletişim kurmakta zorlanan farklı bölgelerin alimleri sonunda bilimsel terimler için ideal olan ortak bir dil konuşmaya başlayınca, her yere yayılan dev bir entelektüel topluluğa katılmış oldular. Örneğin İspanya’nın güneyindeki Kurtuba alimleri ile Bağdat’takiler arasında sınırları aşan bilimsel bir bağ mevcuttu. O sırada yönetimde genç Halife Me’mun bulunuyordu. Ve ”çeviri hareketini” başlatan oydu. Me’mun, tüm alimleri, dünyanın her yerine yayılmış önemli metinleri bulup çevirmeleri, onlardaki bilgileri imparatorluğun bilgi hazinesine kazandırmaları yönünde teşvik etti. Öyle ki 750-950 yılları arasında dönem aydınlarının bir listesi yapıldı ve liste, imparatorluğa ulaştırılan metinlerin eş zamanlı olarak çeviri yapan 70 kişi tarafından incelendiğini ortaya çıkardı. Yani işin başında bir çevirmen ordusu bulunuyordu. Üstelik sadece Arapçaya çevirmekle kalmayıp, analiz de yaptılar, bilgileri bir araya getirip büyüttüler. Belki de bu hareket olmasaydı, Antik Mısır, Babil, Yunan ve Hindistan’ın bilimsel birikimlerinden hiçbir zamanla haberdar olamayacaktık.
Bağdat’ın entelektüel hayatı, Meclis olarak adlandırılan sisteme bağlıydı. Akademinin önemli bir parçası sayılan Meclis alimlerin, Filozofların, ilahiyatçıların, saray görevlilerinin, yönetici elitin ve fikirlerini tartışmak isteyen tüm insanların bir araya gelecek toplantılar, seminerler ve tartışmalar gerçekleştirdikleri bir merkeze dönüştü. Meclis’te ne bir dine bağlılık ne de belli bir düşünce yapısına uygunluk kriterleri aranıyordu. Herkesin kendi görüşlerini özgürce ifade edebildiği bu aydınlar birliğinde tek kural, bunu mantıksal akıl yürütmeden sapmayan, Arapçayı zarif bir şekilde kullanarak yapmaktı. Bilgelik Evi’ne bir de Meclis ‘in etkisi eklenince, imparatorluğun en iyi beyinleri fikirlerini tartışıp değiş tokuş edecekleri bir ortama kavuştu ve şaşırtıcı bir ortak kültür yaratıldı.
Bilgelik Evi’nin yönetimi, Yunanistan, İran, Hindistan ve Çin’den ihtiyacı olan her bilgiyi almış donanımlı bir alim olan Harezmi’ye verildi. “Hindu Hesaplama Sanatı” adlı çalışmasında, devrim yapacak bir fikir sundu:
Dilediğiniz sayıları sadece 10 sembolle ifade edebilirsiniz.
Yani 1’den 9’a kadar olan rakamlar ve onların yanına eklenebilecek yeni bir sembolden bahsediyordu; “sıfır”. Hintli matematikçilerin 6. Yüzyılda geliştirdiği bu sembolü bilen hiç kimse olmadığı gibi, sıfırı Harezmi gibi kullanmayı akıl eden de çıkmadı. Harezmi’nin bu sayısal sistemi aritmetik hesaplamalarını kolaylaştırdı ama o, bu noktada durmayıp daha fazlasını da yaparak ondalık noktasını, yani kesirleri yarattı. Böylece kullanımı son derece basit olan tek bir sistemle her şeyi başarmak mümkün hale geldi.
Bugün o sisteme öyle alışıksınız ki bu büyük buluşun dünyayı nasıl değiştirdiğini anlamak için üzerinde biraz düşünmesi gerek. Harezmi yeni bir şey yarattı. Ve entelektüel bir dönüşüm başladı. Çeviri hareketi sayesinde hem Yunan hem de Hint matematik geleneklerine erişmiş olduğu için bu ikisini birleştirip; aritmetik ve geometriyi bir araya getirmişti. Nam- ı değer cebiri yarattı; matematiğin yeni dilini. “El Cebir V’el Mukabele” adlı eserinde (Modelleyerek ya da Dönüştürerek Hesaplama) şöyle diyor;
Ben insanlara, üç tür sayı gerektiğini keşfettim; kökler, kareler ve sayılar.
Bu bizim x ve x² dediğimiz şey. Diğer adıyla, ikinci dereceden denklemler.
Matematikçi Marcus du Sautoy, “Cebir, sayıların işleyiş biçimini kendine esas alan bir dilbilgisidir” diyor, “Sayıların davranışlarını belirleyen kuralları açıklayan dilidir”.
Matematiği x ve y gibi sembollerle yapabiliyor olmamızı bu keşfe borçluyuz . Ve kitabında, denklemlerin cebir kullanılarak nasıl çözülebileceğini de anlatmış. Köklere ve karelere, onlar tek başlarına nesnelermiş gibi davrandığı için sayılar yerine işlemler öne çıkıyor. X’ler ve Y’lerle işlem yapıp sayılarla hiçbir bağlantı kurmadan, onlardan bağımsız genel bir tablo elde ediyoruz ve sonra bu nesnelerin temsil ettiği rakamlar en sonda kendilerini gösteriyorlar. İşte buna algoritma deniyor. Önemli ve ilgi çekici olan şeyse izlediğimiz yol. Işık hızına “c”, atomun kütlesine “m” de diyebilirsiniz ve böylece cebir kullanarak kurduğumuz formül sayesinde, açığa çıkan enerjiyi hesaplamanız mümkün olur. E= mc².
Harezmi’nin cebiri ve algoritması, modern dünyanın bel kemiğini oluşturuyor. Günümüzün kuramsal fizikçileri o ünlü teorilerini bu model üzerine kurarak yaratırlar. Ama bunu sadece Harezmi’ye değil, şiirleriyle tanıdığımız Ömer Hayyam ’a da borçluyuz. Zira matematiğin bir sonraki devrimi ondan geldi.
On birinci yüzyılda, aslen matematik ustası olan Hayyam, kübik denklemlerin çözümü üzerinde çalışıyordu. Üçüncü dereceden denklemlerle ilgilendiği sırada artık çok ünlü bir şairdi. Hatta şiirlerinin mükemmel yapısı da, onları matematiksel bir kusursuzlukla örmüş olmasından ileri gelir. Zaten kafiyeli yapıya ve ritmik kalıplara dayanan şiir, matematiksel bir ispat yöntemiyle aynı şekilde örülüyor.
Tıp,fizik , astronomi, geometri, cebir, felsefe alanlarında önemli çalışmaları bulunan Ömer Hayyam ’ın, zamanın bütün bilgilerine hakim olduğu söylenirdi. Tüm kubik denklemleri çözebilecek bir yöntem geliştirmek isteyen Hayyam, Harezmi’nin cebir dilinden ilham alarak sistemli bir çözümlemeye girişti ve önce onları sınıflandırdı. Sonra geometri kullanarak çözmeyi başardı. Geometrik şekilleri çeşitli konilerden oluşuyordu. Ayrıca Pascal’ın bulduğu sanılan binom açılımını da ondan 500 yıl önce kullandı. Özetle; (x+y)n ifadesini şöyle çözdü:
N tane (x+y) bulmak için parantez içindeki bölümü n ile çarpmak gerekir ama özellikle n’nin büyük bir sayıya karışılık geldiği durumlarda bu işlem çok uzun sürer. Bir üçgen şeklinde sıralayarak yazdığımızda ise sonucunu bulmak kolaylaşır.
Kaynak: Popular Science